24 червня (6 липня) 1885 р. (за іншими даними – 24 липня 1885 р.) – народився у м. Києві у родині губернського секретаря, чеха за походженням, Григорія Курца. До четвертого класу навчався у V гімназії Санкт-Петербурга, куди виїхала родина за місцем роботи батька. Після смерті Григорія Курца родина повернулася до Києва, Борис продовжив навчання у V Києво-Печерській чоловічій гімназії.

1904–1910 рр. – навчання у Київському Імператорському університеті Св. Володимира на історико-філологічному факультеті, який закінчив з золотою медаллю за письмову працю «История русско-китайской торговли в XVII–XVIII веках». Залишився професорським стипендіатом на кафедрі російської історії.

1910–1919 рр. – член історико-етнографічного гуртка при Університеті св. Володимира під керівництвом проф. М. В. Довнар-Запольського.
Публікація праць: «Донесение Родеса и Архангельско-Балтийский вопрос в половине XVII века» (1912 р.), «Земские соборы» (1912 р.), «Обзор записок, дневников, путешествий, воспоминаний, писем, относящихся к истории России и напечатанных на русском языке» (1912 р.), «Город Верхотурье в XVII в.» (1914 р.), «Состояние России в 1650–1655 гг. по донесению Родеса» (1914 р.), «Сочинение Кильбургера о русской торговле в царствование Алексея Михайловича» (1915 р.).

з 1914 р. – професор Київського університету св. Володимира.

1919 р. – магістр історії.

1917–1921 рр. – викладач економічної історії у Київському археологічному інституті.

1917–1927 рр. – професор Київського комерційного інституту/Київського інституту народного господарства.
Перелік праць цього періоду можна переглянути у розділі «Наукова діяльність (20-ті–30-ті рр. ХХ ст.)».

з листопада 1920 р. – читання лекцій у Київському Географічному інституті і на Прискорених Педагогічних курсах.

1924–1925 рр. – керівник семінару підвищеного типу зі сходознавства при Київському торговельно-промисловому технікумі.

1925–1930 рр. – співпраця з Київською філією Всеукраїнської Наукової асоціації сходознавців.

1930–1934 рр. – член Комісії для дослідів з історії Близького Сходу і Візантії при Всеукраїнській академії наук.

з 1934 р. – редактор історичних карт в науково-редакційній частині Державного управління державної зйомки та картографування у Москві.

23 жовтня 1938 р. – арешт та звинувачення в антирадянській діяльності. Засуджений на 8 років виправно-трудових таборів. Ймовірно загинув на засланні.

6 лютого 1990 р. – реабілітовано відповідно до ст. 1 Указу Президії Верховної Ради СРСР від 16 січня 1989 року «Про додаткові заходи по відновленню справедливості у відношенні до жертв репресій, що мали місце в період 30–40-х і на початку 50-х років».