Бернуллі Даниїл

Бернуллі Даниїл (Даніель)

Bernoulli Daniel (Danielis)
(29 січня (8 лютого) 1700 – 6 (17) березня 1782) –
швейцарський вчений-математик, механік, фізик, фізіолог,
медик, анатом. Першим використав математичні методи в
економіці як інструмент теорії (1738 р.).

Життя та діяльність

Даниїл Бернуллі походив з відомої родини. З кінця XVII ст. по кінець XVIII ст. вісім представників роду Бернуллі стали прославленими вченими, що зробили значний внесок у математику, теорію ймовірностей та математичну статистику. «Можно проследить генеалогию не менее 120 потомков математиков Бернулли, большинство которых добились отличий, иногда выдающихся в правоведении, науке, литературе, богословии, медицине, управлении и искусстве. Не было ни одного неудачника», – зазначав історик Ерік Белл (Белл Э. Т. Творцы математики. Предшественники современной математики : пособие для учителей : [пер. с англ.] / Э. Т. Белл ; под ред. и с доп. С. Н. Киро. – Москва : Просвещение, 1979. – C. 111).

Засновником незвичайного роду був Микола Бернуллі (1623–1708 рр.), багатий купець з Базеля (Швейцарія). Він походив з протестантської родини, що втекла з католицького Антверпена близько 1585 р. Микола Бернуллі мав трьох синів: Якоба, Миколу (відомого як Микола I) та Іоганна.

Даниїл Бернуллі народився 29 січня 1700 р. «… от родителей Ивана Бернулли, украшавшего тогда кафедру математики в Гронингене, и от Доротеи Фалькнер, происходившей также из прославленной и очень древней базельской семьи» (Бернулли Д. Автобиография / Д. Бернулли // Гидродинамика, или Записки о силах и движении жидкостей / Д. Бернулли ; пер. В. С. Гохмана. – Ленинград : Изд-во АН СССР, 1959. – С. 427).

Навчався Д. Бернуллі у Базельській гімназії. У 1716 р. отримав ступінь магістра філософії та розпочав вивчати медицину: спочатку у Базелі, в 1718 р. – у Гейдельберзькій академії вивчав «все отделы медицины», а з 1719 р. – у Страсбургу, «где самые выдающиеся мужи трудились на поприще анатомии и хирургии» (Бернулли Д. Автобиография. – С. 427).

У 1720 р. Д. Бернуллі повернувся до Базеля, захистив дисертацію «Про дихання» та отримав звання «лиценциата медицины». У 1723 р. він їде до Неаполя вдосконалювати свої знання з медицини під керівництвом відомого лікаря Мікелотті. «Но пример членов его семьи, а именно его отца и старшего брата Николая, а также наклонности его собственной души влекли его к математическим наукам и к изучению природы. Он почти целиком отдался этим занятиям, хотя и не забросил вовсе медицину», – пише він пізніше в автобіографії (Бернулли Д. Автобиография. – С. 428).

Даниїл і Микола Бернуллі були серед перших відомих вчених, яких запросив до Росії Петро I в надії перетворити свою нову столицю в інтелектуальний центр Європи. У 1725 р. Д. Бернуллі було запрошено до Петербурзької Академії наук на кафедру фізіології, а згодом – на кафедру механіки. Його тридцятирічний брат отримав посаду професора математики. Невдовзі Микола Бернуллі захворів і помер, а Даниїл залишився у Петербурзі до 1733 р. Всі “академіки” Петербурзької Академії наук мали завдання дослідити будь-яку тему, що була корисною для людства і недостатньо вивченою. Результатом роботи Даниїла Бернуллі у Петербурзі стало його дослідження «Hydrodynamica. Sive de viribus et motibus fluidorum commentarii» («Гидродинамика, или Записки о силах и движении жидкостей»), яке він представив Академії перед поверненням на батьківщину. Він отримав звання почесного професора Академії та довічну пенсію.

Після повернення до Базеля він спочатку – професор анатомії та ботаніки, а з 1750 р. – професор фізики Базельської академії. «В конце 1733 г. он прибыл в Базель, по обычаю предков принял права и почести доктора медицины и вступил во вверенный ему удел. Однако некоторое время спустя, когда в том же его родном университете, освободилась кафедра физики, он с согласия как высших должностных лиц этой республики, так и высокого академического совета, переменил кафедру медицины на более близкую его сердцу кафедру физики» (Бернулли Д. Автобиография. – С. 430).

У 1738 р. в «Известиях Императорской Санкт-Петербургской Академии наук» (Т. V) («Commentarii Academiae Scientiarum Imperialis Retropolitanae». Tomus V) латинською мовою, за звичаєм тих часів, з’явилася стаття із цікавою тезою: «Ценность чего-либо должна иметь основанием не цену, но скорее полезность (utility)» (Цит. за: Бернстайн П. Л. Против богов : Укрощение риска : пер. с англ. / П. Л. Бернстайн. – Москва : Олимп-Бизнес, 2000. – С. 117). Статтю було представлено Академії під назвою «Specimen Theoriae Novae de Mensura Sortis» («Образец новой теории измерения риска», «Опыт новой теории измерения жребия», «Изложение новой теории об измерении риска»). Автором санкт-петербурзької публікації був Даниїл Бернуллі. Ідеї, що знайшли відображення у статті, значно випередили свій час і тільки через 150–200 років отримали визнання і були сприйняті та використані економічною думкою. «…Статья является одним из наиболее значительных из когда-либо написанных текстов по проблемам как риска, так и человеческого поведения вообще. Сложные взаимосвязи между измерением и волевыми предпочтениями, на которые он впервые обратил внимание, затрагивают почти все аспекты жизни» (Бернстайн П. Л. Против богов. – С. 118).

Даниїл Бернуллі писав про проблеми ймовірності і не підозрював, що його ідеї мають відношення до економіки. У своїй аргументації він виходив з припущення, що процес прийняття будь-якого рішення, пов’язаного із ризиком, має два різних, але нероздільних і недостатніх у відриві один від одного аспекти: об’єктивні моменти і суб’єктивні уявлення стосовно бажаного виграшу або програшу. Бернуллі звертає увагу на те, що будь-яка людина зі здоровим глуздом повинна враховувати не тільки ймовірність, але й можливі наслідки. Він доводить, що люди по-різному оцінюють одні й ті ж самі значення ризику, і висуває гіпотезу про те, що користь від незначного збільшення багатства обернено пропорційна тому обсягу, який вже існує. Далі він формулює думку, згідно якої суб’єктивний процес оцінки очікуваного значення призводить до появи такої кількості відповідей, скільки людей в ньому приймає участь. Водночас для кожної окремої людини обсяг і рівень побажань є обернено пропорційним до кількості того, що в неї вже є. «Сформулировав тезис о том, что полезность благ обратно пропорциональна их наличному количеству, он открыл нам поразительный путь к пониманию того, как человек в условиях риска делает выбор и принимает решения» (Бернстайн П. Л. Против богов. – С. 130). Бернуллі вважав, що будь-яка власність і фінансові можливості являють собою меншу цінність, ніж здатність до продуктивної діяльності. Фактично він ввів ще одне нове поняття, яке сучасні економісти вважають рушійною силою економічного розвитку, – людський капітал.

У своїй статті «Specimen Theoriae Novae de Mensura Sortis» Бернуллі наводить низку прикладів, які ілюструють його ідеї. Найбільш цікавим є так званий санкт-петербурзький парадокс, запропонований Миколою (II) Бернуллі (кузеном Даниїла). Ця вправа стала відомою після публікації статті та у подальшому широко використовувалася і обговорювалася у математичній літературі. Микола (II) Бернуллі запропонував гру між Петром і Павлом, де Петро кидає монету. Суть парадокса полягає у тому, що монету підкидають доти, поки не випаде орел. І з кожним наступним разом кількість дукатів, які Петро повинен заплатити Павлу, подвоюється. Виходячи з твердження, що користь від збільшення багатства обернено пропорційна первинному багатству, Бернуллі вирішив цей парадокс, припустивши, що гравці максималізують не очікувану кількість грошей, а очікувану корисність цих грошей. «Впервые в истории Бернулли применил измерение к чему-то, чего нельзя сосчитать. Он обвенчал интуицию с измерением. Кардано, Паскаль и Ферма создали метод вычисления риска при бросании костей, но Бернулли подвел нас к рискующему, к игроку, решающему, сколько поставить и ставить ли вообще. Если теория вероятностей рационализирует выбор, то Бернулли определяет мотивацию личности, которая выбирает. Фактически он указал на новый предмет изучения и заложил интеллектуальные основы того, что позднее нашло применение не только в экономической теории, но и в общей теории принятия решений в разных жизненных ситуациях» (Бернстайн П. Л. Против богов. – С. 124).

Марк Блауг, який включив Даниїла Бернуллі до 100 великих економістів до Кейнса, окрім внеску у теорії ризиків, підкреслює «додаткове» значення статті Бернуллі. Йдеться про перше використання геометричної діаграми «… в рассуждении, которое было впоследствии истолковано как относящееся к сфере экономической науки. Это типичная диаграмма полезности маржиналистов 1870-х годов» (Блауг М. 100 великих экономистов до Кейнса / М. Блауг ; пер. с англ. под ред. А. А. Фофонова. – Санкт-Петербург : Экон. школа, 2005. – С. 36).

За визначенням Й. Шумпетера, Д. Бернуллі першим використав математичні методи в економіці не для розрахунків та ілюстрування прикладів, а у якості інструменту теорії, «когда сама аргументация, приводящая к тому или иному результату, является полностью математической» (Шумпетер Й. А. История экономического анализа : в 3 т. / Й. А. Шумпетер ; пер. с англ. под ред. В. С. Автономова. – Санкт-Петербург : Экон. школа, 2004. – Т. 3. – С. 1258).

Відомі вчені та авторитетні джерела про Даниїла Бернуллі

Йозеф А. Шумпетер (1883–1950) – австрійський та американський економіст,
історик економічної думки

«В работе, написанной в 1730 или 1731 г., Даниил Бернулли, видный ученый, … предложил гипотезу, согласно которой экономическое значение дополнительного доллара для индивида обратно уже имеющемуся у него количеству долларов. Отнеся это, в отличие от Бернулли, к доходу, а не к денежной ценности суммы чистых активов какого-либо лица, мы легко сможем отождествить дополнительный доллар с тем, что, по терминологии более поздней эпохи, будет называться предельным долларом, а его значение для индивида можно отождествить, по той же терминологии, с предельной полезностью, попытка статистического измерения которой была предпринята уже в наше время Фишером и Фришем».
     Шумпетер Й. А. История экономического анализа : в 3 т. / Йозеф А. Шумпетер ; пер. с англ. под ред. В. С. Автономова. – Санкт-Петербург : Экон. школа, 2004. – Т. 1. – С. 396.

Михайло Васильович Птуха ( 1884–1961) – український статистик, демограф,
академік АН УРСР, член-кореспондент АН СРСР

«Первая статистическая работа Даниила Бернулли сыграла очень большую роль в одном специальном вопросе демографии. Ему принадлежит честь первой попытки статистическим путем разрешить вопрос о значении прививки оспы для уменьшения смертности и продления средней продолжительности жизни…
Бернулли поставил перед собой задачу параллельно представить в одной таблице вымирание двух населений: 1) такого, каким оно было в действительности, и 2) при условии полного устранения оспы как причины смерти».
    Птуха М. В. Очерки по истории статистики в СССР / М. В. Птуха ; АН СССР. – Москва : Изд-во АН СССР, 1955. – Т. 1 : Статистическая мысль в России (до конца XVIII в.). – С. 308.

«Не менее интересна вторая работа Д. Бернулли по теоретической демографии, которая, однако, осталась мало известной даже узким специалистам. Основной причиной этого является, по нашему мнению, то обстоятельство, что ее непосредственное практическое значение было не так велико, как первой, которая стала в центре внимания ученого мира. Известную роль, по видимому, сыграло то, что новая работа напечатана была в мало распространенном за границей издании нашей Академии на латинском языке».
    Птуха М. В. Очерки по истории статистики в СССР. – Т. 1. – С. 312.

«Д. Бернулли много работал над теорией вероятностей и имел правильное представление о значении закона больших чисел для статистики…

Следует особо отметить, что Бернулли имел отчетливое и ясное представление об относительных величинах интенсивности, т. е. по вопросу, который и до настоящего времени не ясен для многих».
    Птуха М. В. Очерки по истории статистики в СССР. – Т. 1. – С. 317.

Пітер Бернстайн (1919–2009) – американський економіст

«Мысль о том, что каждый из нас, даже самый разумный, имеет собственный набор ценностей и реагирует на ситуации в соответствии с этим набором, была смелой новацией Бернулли, но его одаренность проявилась и в понимании необходимости пойти дальше. Сформулировав тезис о том, что полезность благ обратно пропорциональна их наличному количеству, он открыл нам поразительный путь к пониманию того, как человек в условиях риска делает выбор и принимает решения.
По мнению Бернулли, наши решения имеют определенную и предсказуемую структуру. В рациональном мире мы все хотели бы быть не бедными, а богатыми, но интенсивность нашего желания разбогатеть определяется тем, насколько мы богаты в данный момент...».
    Бернстайн П. Л. Против богов : Укрощение риска : пер. с англ. / П. Л. Бернстайн. – Москва : Олимп-Бизнес, 2000. – С. 130.

«Даниил Бернулли преобразил сцену, на которой разыгрывается драма взаимодействия с риском. Предложенное им описание того, как люди используют измерения и собственный темперамент в процессе принятия решений в условиях неопределенности, явилось впечатляющим достижением. Как он сам с удовлетворением отметил в своей статье, «поскольку все наши предположения полностью согласуются с опытом, было бы ошибкой отвергнуть их как абстракции, опирающиеся на сомнительные гипотезы».
Спустя два столетия мощная критическая атака доказала, что в своих предположениях Бернулли все-таки не достиг полного соответствия опыту, главным образом потому, что его гипотезы о разумности человека оказались более произвольными, чем мог предположить этот человек эпохи Просвещения. Но до этого последнего критического натиска на протяжении двух столетий после опубликования статьи Бернулли понятие полезности оставалось в центре философских дебатов о разумности человеческого поведения. Сам он вряд ли мог предположить, как долго это понятие будет занимать представителей последующих поколений. Правда, в этом была заслуга ученых, которые пришли к нему самостоятельно, не подозревая о новаторской работе Бернулли».
    Бернстайн П. Л. Против богов. – С. 132–133.

Марк Блауг (1927–2011) – англійський і американський економіст,
історик економічної думки

«Досі ми розглядали теорію корисності як засіб передбачення того, як споживачі вибиратимуть серед певної кількості "визначених перспектив", або принаймні того, як вони оцінюватимуть набір "визначених перспектив". Але як пояснити поведінку споживачів за умов невизначеності. Люди купують страховий поліс і тим самим віддають перевагу визначеності перед невизначеністю, але вони також захоплюються азартними іграми і тим самим віддають перевагу невизначеності перед визначеністю. Чи можна обґрунтувати такий тип поведінки, припускаючи, що люди діють так, щоб максимізувати "математичне очікування" свого доходу?
Усі спроби визначити функцію корисності на основі спостереження за реакцією індивідів на ймовірнісні ситуації беруть свій початок у статті Бернулі про "санкт-петербурзький парадокс" (1738)».
    Блауг М. Економічна теорія в ретроспективі : пер. з англ. / М. Блауг. – Київ : Вид-во Соломії Павличко «Основи», 2001. – C. 303.

««Гіпотеза Бернулі» стверджує, що гранична корисність доходу dU зменшується таким самим темпом, як збільшується дохід незалежно від величини k. Отже, графік граничної корисності доходу набирає вигляду рівнобічної гіперболи, а це означає, що збільшення доходу на 10 % призводить до зниження на 10 % його граничної корисності незалежно від його рівня. Але, як ми побачимо пізніше, це лише один із сім'ї можливих графіків граничної корисності доходу».
    Блауг М. Економічна теорія в ретроспективі. – C. 304–305.

Твори

• * Автобиография / Д. Бернулли // Гидродинамика, или Записки о силах и движении жидкостей / Д. Бернулли ; пер. В. С. Гохмана ; коммент. и ред. А. И. Некрасова, К. К. Баумгарта ; ст. В. И. Смирнова. – Ленинград : Изд-во АН СССР, 1959. – С. 427–432.
• * Гидродинамика, или Записки о силах и движениях жидкостей / Даниил Бернулли ; пер. В. С. Гохмана ; коммент. и ред. А. И. Некрасова, К. К. Баумгарта ; ст. В. И. Смирнова. – Ленинград : Изд-во АН СССР, 1959. – 551 с., 1 л. портр. – (Академия наук Союза ССР. Классики науки).
• О средней продолжительности браков при всяком возрасте супругов и о других смежных вопросах / Д. Бернулли // Очерки по истории статистики в СССР / М. Птуха. – Москва : Изд-во АН СССР, 1955. – Т. 1. – С. 453–464.
  Шифр зберігання книги: 31 П87
• Опыт новой теории изменения жребия / Д. Бернулли // Вехи экономической мысли / сост. В. М. Гальперин. – Санкт-Петербург : Экон. школа, 2000. – Т. 1 : Теория потребительского поведения и спроса. – С. 11–27. – (Библиотека "Экономической школы" ; вып. 27).
  Шифр зберігання книги: 330.8 В39
• * Specimen theoriae novae de mensura sortis = [Пример новой теории оценки вероятности] / Daniel Bernoulli // Commentarii Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae. – Petropolis, 1738. – Т. 5 : (1730–1731). – C. 175–192.
• * Праці Д. Бернуллі латинською мовою див. на сайті «Электронная библиотека "Научное наследие России"».

Література

• Большая энциклопедия : словарь общедоступных сведений по всем отраслям знания / ред. С. Н. Южаков. – Санкт-Петербург : Просвещение, [1900]. – Т. 3. – С. 132.
  Шифр зберігання книги: 030 Б79
• Энциклопедический словарь Брокгауз и Ефрон : биографии : в 12 т. – Москва : Большая рос. энцикл., 1992. – Т. 2. – С. 165.
  Шифр зберігання книги: 030 Э68
• Encyclopedia Britannica [Electronic resource]. – Electronic text data. – Mode of access: https://www.britannica.com/biography/Daniel-Bernoulli. – Title from the screen. – Date of request: 05.09.2017.
• Белл Э. Т. Творцы математики. Предшественники современной математики [Электронный ресурс] : пособие для учителей : [пер. с англ.] / Э. Т. Белл ; под ред. и с доп. С. Н. Киро. – Электрон. текстовые данные. – Москва : Просвещение, 1979. – Гл. 8 : Врожденное или приобретенное? Семейство Бернулли (XVII и XVIII столетия). – С. 111–115.
• Бернстайн П. Л. Против богов : Укрощение риска : пер. с англ. / Питер Л. Бернстайн. – Москва : Олимп-Бизнес, 2000. – 400 с. – С. 118–133: о Данииле Бернулли.
  Шифр зберігання книги: 330.1 Б51
• Блауг М. Бернулли Даниил / М. Блауг // 100 великих экономистов до Кейнса / М. Блауг ; пер. с англ. под ред. А. А. Фофонова. – Санкт-Петербург : Экон. школа, 2005. – С. 35–38.
  Шифр зберігання книги в НБУ ім. Ярослава Мудрого: Б343468
• Блауг М. Економічна теорія в ретроспективі : пер. з англ. / М. Блауг. – Київ : Вид-во Соломії Павличко «Основи», 2001. – Розд. 9.3 : Гіпотеза Бернулі. – С. 303–305.
  Шифр зберігання книги: 330.8 Б68
• Бородин А. И. Выдающиеся математики : биогр. словарь-справочник / А. И. Бородин, А. С. Бугай. – 2-е изд., перераб. и доп. – Киев : Рад. шк., 1987. – С. 49–50.
  Шифр зберігання книги: 51 Б83
• * Ватник П. А. Даниил Бернулли – экономист / П. А. Ватник // Финансы и Бизнес. – 2008. – № 2. – С. 188–194.
• Венгеров С. А. Критико-биографический словарь русских писателей и ученых : (От начала русской образованности до наших дней) [Электронный ресурс] / С. А. Венгеров. – Электрон. текстовые данные. – Санкт-Петербург, 1892. – Т. 3. – С. 97–112.
• Вольф Р. Даниил Бернулли из Базеля, 1700–1782 [Электронный ресурс] / Р. Вольф // Портреты : Леонард Эйлер, Даниил Бернулли, Иоганн Генрих Ламберт / сост. и пер. О. Б. Шейнин. – Электрон. текстовые данные. – Берлин : NG Verlag, 2009. – С. 92–133. – Режим доступа: http://sheynin.de/download/EBL_biography.pdf. – Дата обращения: 05.09.2017.
• Григорьян А. Т. Даниил Бернулли, 1700–1782 / А. Т. Григорьян, Б. Д. Ковалёв. – Москва : Наука, 1981. – 318 с.
  Шифр зберігання книги в НБУВ: ВА377908
• Кондорсе М. Ж. А. Н. Похвальное слово [Даниилу] Бернулли [Электронный ресурс] / М. Ж. А. Н. Кондорсе // Портреты : Леонард Эйлер, Даниил Бернулли, Иоганн Генрих Ламберт / сост. и пер. О. Б. Шейнин. – Электрон. текстовые данные. – Берлин : NG Verlag, 2009. – С. 69–91. – Режим доступа: http://sheynin.de/download/EBL_biography.pdf. – Дата обращения: 05.09.2017.
• Кохен Д. Психология фондового рынка: Страх, Алчность и Паника / Д. Кохен. – Москва : Интернет-трейдинг, 2004. – Гл. 5.[3] : Бернулли – отец теории риска. – С. 168–175.
  Шифр зберігання книги: 159.9 К75
• Кудрявцев А. А. Санкт-Петербургский парадокс и его значение для экономической теории [Электронный ресурс] / А. А. Кудрявцев // Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 5: Экономика. – 2013. – Вып. 3. – С. 41–55. – Электрон. текстовые данные.
• Лишевский В. П. Охотники за истиной : рассказы о творцах науки / В. П. Лишевский ; отв. ред. С. С. Григорян. – Москва : Наука, 1990. – 288 с. – Из содерж.: Один из великих Бернулли. – С. 70–82.
  Шифр зберігання книги: 001 Л67
• Маршалл А. Принципы политической экономии : пер. с англ. / А. Маршалл ; ред. С. М. Никитин. – Москва : Прогресс, 1983. – Ч. 1. – 415 с. – Из содерж.: Положение Бернулли. – С. 203–204. – (Экономическая мысль Запада).
  Шифр зберігання книги: 330.8 М30
• Михайлов Г. К. Жизнь и труды Даниила Бернулли [Электронный ресурс] / Г. К. Михайлов // Портреты : Леонард Эйлер, Даниил Бернулли, Иоганн Генрих Ламберт / сост. и пер. О. Б. Шейнин. – Электрон. текстовые данные. – Берлин : NG Verlag, 2009. – С. 189–193. – Режим доступа: http://www.sheynin.de/download.html. – Дата обращения: 05.09.2017.
• Мументалер Р. Швейцарские ученые в Санкт-Петербургской академии наук. XVIII век [Электронный ресурс] / Рудольф Мументалер ; пер. с нем. И. Ю. Тарасовой. – Электрон. текстовые данные. – Санкт-Петербург : Нестор-История, 2009. – [Разд.] 4.1 : Николай и Даниил Бернулли: отъезд в страну математики. – С. 34–36 ; [разд.] 5.2 : Деятельность Николая и Даниила Бернулли в Петербурге. – С. 51–63.
• Никифоровский В. А. Великие математики Бернулли / В. А. Никифоровский. – Москва : Наука, 1984. – 176 с. – (История науки и техники).
  Шифр зберігання книги: 51 Н62
• Птуха М. Очерки по истории статистики в СССР / М. Птуха. – Москва : Изд-во АН СССР, 1955. – Т. 1, очерк 4, [разд.] 2 : Даниил Бернулли. – С. 306–318.
  Шифр зберігання книги: 31 П87
• Птуха М. Очерки по истории статистики ХVІІ–ХVІІІ веков / М. Птуха. – Москва : Госполитиздат, 1945. – 352 с. – С. 296–301: о Данииле Бернулли.
  Шифр зберігання книги: 31 П87
• * Смирнов В. И. Даниил Бернулли / В. И. Смирнов // Гидродинамика, или Записки о силах и движении жидкостей / Д. Бернулли ; пер. В. С. Гохмана. – Ленинград : Изд-во АН СССР, 1959. – С. 433–501.
• Шумейкер П. Модель ожидаемой полезности: разновидности, подходы, результаты и пределы возможностей [Электронный ресурс] / Пол Шумейкер // THESIS. –1994. – Вып. 5. – С. 29–80. – С. 31–39: о теории Даниила Бернулли. – Электрон. текстовые данные.
• Шумпетер Й. А. История экономического анализа : в 3 т. / Й. А. Шумпетер ; пер. с англ. под ред. В. С. Автономова. – Санкт-Петербург : Экон. школа, 2004. – Т. 1, ч. 2, гл. 6, [разд. 3.b] : Гипотеза Бернулли. – С. 395–398. – (Библиотека "Экономической школы" ; вып. 33).
  Шифр зберігання книги: 330.8 Ш96
• Юшкевич А. П. История математики в России до 1917 года / А. П. Юшкевич ; АН СССР, Ин-т истории естествознания и техники. – Москва : Наука, 1968. – 591 с. – С. 97–102: о Данииле Бернулли.
  Шифр зберігання книги: 51 Ю96
• Westergaard H. Contributions to the history of statistics / Harald Westergaard. – London : P. S. King & Son, 1932. – VII, 280 p. – P. 92–95: about Daniel Bernoulli.
  Шифр зберігання книги: 3И(Англ) W59

Фотогалерея

• 

  Режим доступу: https://uk.wikipedia.org/wiki/Даніель_Бернуллі. – Дата звернення: 05.09.2017.

• 

  Блауг М. 100 великих экономистов до Кейнса / М. Блауг ; пер. с англ. под ред. А. А. Фофонова. – Санкт-Петербург : Экон. школа, 2005. – С. 35.

• 

  Лишевский В. П. Охотники за истиной : рассказы о творцах науки / В. П. Лишевский ; отв. ред. С. С. Григорян. – Москва : Наука, 1990. – С. 192.

• 

  Режим доступу: https://uk.wikipedia.org/wiki/Даніель_Бернуллі. – Дата звернення: 05.09.2017.

• 

  Лишевский В. П. Охотники за истиной. – С. 74.

• 

  Мументалер Р. Швейцарские ученые в Санкт-Петербургской академии наук. XVIII век / Рудольф Мументалер ; пер. с нем. И. Ю. Тарасовой. – Санкт-Петербург : Нестор-История, 2009. – С. 72.

• 

  Мументалер Р. Швейцарские ученые в Санкт-Петербургской академии наук. – С. 166.